Quante volte ci capita di trovarci di fronte a un calcolo matematico apparentemente semplice, ma di non riuscire a trovare la soluzione corretta o, peggio ancora, di dare una risposta sbagliata? Quando sono passati molti anni dall’ultima volta che abbiamo frequentato la scuola e siamo ormai abituati a svolgere solo operazioni basilari, come calcolare la percentuale di uno sconto o sommare rapidamente due cifre, è facile commettere errori anche nei calcoli che sembrano più elementari.
Così, quando ci imbattiamo in espressioni come (52) + (22), spesso ci sentiamo disorientati e non sappiamo da dove iniziare per risolvere quella che, a prima vista, sembra una semplice addizione. Forse, se chiedessimo aiuto ai nostri figli che ogni giorno affrontano la matematica a scuola, riusciremmo a venirne a capo più facilmente. In ogni caso, ci renderemo conto che, una volta compreso il meccanismo, risolvere questo tipo di esercizi matematici è molto più semplice di quanto sembri.
Basta un pizzico di intuito e un po’ di attenzione: dopo aver appreso il metodo per risolvere questi calcoli, saremo in grado di affrontare senza difficoltà anche altri esercizi simili. Questa abilità tornerà utile in molte occasioni: quando ci imbatteremo in un test logico pubblicato sui social, durante una prova di concorso, oppure quando i nostri figli ci chiederanno una mano con i compiti di matematica. Sapere come affrontare questi problemi ci farà sentire più sicuri e preparati.
Cosa significa quel 2 “piccolino” accanto al 5 e al 2?
Magari non ricordi più come si chiama quel piccolo 2 che si trova in alto a destra del 5 e del 2; per questo motivo è utile ripassare un po’ di matematica di base. Quel 2 viene chiamato “esponente” e, nello specifico, quando è 2 si parla di “quadrato”. Significa che dobbiamo elevare il 5 e il 2 alla seconda potenza, cioè moltiplicarli per se stessi. Se questa spiegazione ti sembra ancora poco chiara, vediamo di renderla ancora più semplice e comprensibile.
In pratica, elevare un numero al quadrato significa semplicemente moltiplicare quel numero per se stesso: quindi, nel caso del 5, dovremo fare 5 x 5, che dà come risultato 25. Allo stesso modo, per il 2, dovremo calcolare 2 x 2, che equivale a 4. A questo punto, per trovare la soluzione finale, non ci resta che sommare i due risultati ottenuti: 25 + 4, che fa 29. Ecco così che abbiamo risolto il nostro calcolo.
Quindi, il piccolo 2 che si chiama “quadrato” indica che il numero a cui si riferisce deve essere moltiplicato per se stesso. Come abbiamo visto, la soluzione del problema è davvero semplice una volta che sappiamo che dobbiamo eseguire questa operazione sia per il 5 che per il 2, e poi sommare i risultati per ottenere il totale, che in questo caso è 29.
Altri esempi con esercizi simili
Per chiarire ulteriormente il concetto, possiamo proporre altri esercizi simili da risolvere insieme. Il procedimento sarà sempre lo stesso, ma vediamo come applicarlo in altri casi. Ad esempio, se ci trovassimo di fronte all’espressione (32) x (102), dovremmo procedere calcolando prima 3 x 3, che fa 9, e poi 10 x 10, che dà 100. Infine, moltiplichiamo i due risultati: 9 x 100, ottenendo così 900 come risposta finale.
È importante memorizzare questa regola fondamentale, che possiamo ricordare così: n2 significa che il numero n deve essere moltiplicato per se stesso. Dobbiamo evitare l’errore comune di pensare che si debba semplicemente moltiplicare il numero per 2, perché sarebbe sbagliato. Si tratta sempre di una moltiplicazione del numero per se stesso. Nel prossimo paragrafo, però, vedremo come la situazione possa diventare più complessa quando cambiano gli esponenti.
Infatti, oltre al quadrato, esistono anche altre potenze come il cubo, oppure possiamo incontrare esponenti di qualsiasi altro valore. In questi casi, il numero n non dovrà essere moltiplicato solo per se stesso una volta, ma tante volte quante indicate dall’esponente. È quindi fondamentale imparare questa regola di base, così da poter affrontare senza problemi anche le situazioni più complesse che vedremo tra poco.
Esercizi con altri esponenti
Ad esempio, potremmo trovarci di fronte a un’espressione come (23) + (275). Ma cosa significa esattamente? Non dobbiamo moltiplicare 2 x 3, né 27 x 5. In realtà, dobbiamo calcolare 2 x 2 x 2, che dà 8, e poi 27 x 27 x 27 x 27 x 27, che equivale a 14.348.907. Infine, sommiamo i due risultati ottenuti: 8 + 14.348.907, che ci dà come risultato finale 14.348.915.
Naturalmente, esistono moltissimi altri esempi di questo tipo, come ad esempio (484) x (198). Anche in questo caso, dobbiamo calcolare 48 x 48 x 48 x 48, che fa 5.308.416. Poi, per il secondo termine, dobbiamo moltiplicare 19 per se stesso otto volte: 19 x 19 x 19 x 19 x 19 x 19 x 19 x 19, che dà come risultato 42.282.380.918.201. Infine, moltiplichiamo i due risultati ottenuti.
Quindi, dovremo eseguire 5.308.416 x 42.282.380.918.201, ottenendo così il risultato finale di 224.954.509.230.933.377.216. Si tratta di un numero davvero enorme e, ovviamente, per calcoli di questa portata è molto più pratico utilizzare una calcolatrice. Tuttavia, ciò che conta davvero è aver compreso il metodo di ragionamento, perché è l’unico modo corretto per affrontare questi esercizi e ci permetterà di risolverli sia quando si tratta di numeri piccoli sia quando i numeri diventano molto grandi, come negli esempi appena visti.
Conclusione
Quando ci troviamo di fronte a un puzzle matematico, si aprono due possibilità: da un lato, potremmo essere tentati di rispondere in fretta, pensando che il calcolo sia troppo semplice per nascondere delle insidie, rischiando così di commettere un errore. Dall’altro lato, se non ricordiamo le regole matematiche da applicare, potremmo comunque sbagliare il procedimento. Nel caso dell’espressione (52) + (22), ad esempio, potremmo confonderci proprio a causa di quegli esponenti.
Infatti, potremmo essere portati a pensare che sia corretto calcolare 5 x 2, ottenendo 10, e poi aggiungere 2 x 2, che fa 4, ma questo ragionamento è errato. Come abbiamo visto, il piccolo 2 in alto indica che il numero a cui si riferisce deve essere moltiplicato per se stesso: quindi, 5 x 5 che dà 25 e 2 x 2 che dà 4. Infine, sommiamo i due risultati, cioè 25 + 4, ottenendo così il risultato corretto di 29.
